Um Brži Od Kompjutera
Još nije razjašnjeno kako pojedini ljudi za tren izvršavaju matematičke operacije sa izuzetno velikim brojevima! Zašto se taj talenat javlja iznenada?
Osmeh na lice:
Kako neko izračuna dvanaesti koren iz broja od 42 cifre za samo četiri sekunde ili koliko je sekundi prošlo od Neronove smrti pa sve do pada Carigrada? Sa vremena na vreme u nekoj porodici koja se ni po čemu ne razlikuje od drugih, rađa se dete koje je u početku takođe slično ostaloj deci. Prve njegove izuzetne odlike nekad se ispoljavaju već kad napuni dve godine - na primer, teško uči govor. Neka od te dece su do te mere zaostala u pogledu savladavanja maternjeg jezika da neko od njih, ne primer, u 17. godini govori kao dvogodišnje dete. Ali, to nije opšte pravilo. Po navršetku treće godine pojavljuje se još jedna karakteristična crta - dete je veoma maštovito. Ono dugo može ostati nepomično, usredsređeno na neke samo njemu pozante likove. I upravo tada roditelji, ako su pažljivi, uočavaju kod njih čudesan dar.
Otac čuvenog matematičara Gausa isplaćivao je radnike krajem nedelje, dodajući sumu za prekovremeni rad koji je obavljan svakodnevno. Jednom je trogodišnje dete, koje je sve pažljivo pratilo, uzviknulo: - Tata, nisi tačno izračunao. Evo koliko treba da bude suma novca koju treba da platiš...
Čuveni fizičar Amper je sa navršene četiri godine računao napamet sa velikim brojevima mada još nije znao ni slova ni brojeve! Da li će se ovaj dar ispoljiti suviše rano ili kasno ne menja činjenicu da je njegova pojava obavezno stihijna. Uvek dolazi do munjevitih preokreta. Obdareni je često 'zaostao' u svim drugim oblastima, ali se među brojkama oseća kao riba u vodi.
Šta se odigrava dalje sa fenomenalnim matematičarima bez olovke. Proučavanje njihovog života pokazalo je da postoje dva moguća puta. Po pravilu, ovaj talenat se beskonačno usavršava sve do duboke starosti. Ali se dešava i obrnuto: da malo pomalo on iščezne uporedo sa školovanjem kojim talentovano dete stiče obrazovanje. Tako je, na primer, Amper postao jedan od najvećih naučnika, ali je izgubio sposobnost računanja napamet. Ona je opadala sa stepenom porasta znanja u oblasti klasične matematike. Nasuprot njemu, Gaus i Ojler zadržali su do smrti obe ove osobine.
U čemu je tajna ovakvog talenta? Odmah da kažemo, nikakav opis i nikakva priča ne mogu dati potpun odgovor. Potrebno jeprisustvovati živoj, neposrednoj demonstraciji 'računanja' da bi se shvatilo do koje je mere pravilan epitet 'čudo'.
Pogledajmo još jedan primer koji navodi francuski istraživač R. Toke u svojoj studiji 'Računanje napamet'. Radi se o Tokeovom tumačenju eksperimenta doktora Ostija sa gospođom Osakom gde doktor Osti moli madmoazel Osaku da podignena kvadrat broj 97 a zatim da izračuna deseti stepen iz tog broja. Ona to čini momentalno. Zatim je on moli da izvuče šesti koren iz broja od sedamnaest cifara, a potom kvadratni koren iz tog broja. Ona odgovara odmah i bez greške. Posle toga doktor piše nasumice niz od sto cifara i izgovara ih jednu za drugom, otprilike jednu cifru u sekundi. Madmoazel Osaka ponavlja svih sto cifara istim redosledom kojim ihje on izgovorio. Nakon 45 minut, pošto su prethodno razgovarali o mnogim drugim stvarima, on je iznanada upitao madmoazel Osaku:
- Da li biste, gospođice, mogli da ponovite onih sto cifara koje sam maločas izgovorio?
- Kako da ne! - odgovara madmoazel Osaka.
- A, da li biste ih mogli navesti unatrag?
- Pokušaću.
I uradila je to bez ijedne greške.
Mnogi su pokušavali da objasne ovu sposobnost kao proizvod izuzetne memorije. Međutim, memorija ne objašnjava suštinu pojave. Induskinja Šankuntala Devi za tri do četiri sekunde izvlačila je dvanaesti koren iz broja od 42 cifre. Ona je gotovo momentalno vršila računske operacije čiji je rezultat bio broj od 39 cifara. Ona je govorila: 'Ja ne znam granice svojih mogućnosti. Nikada ih nisam ni dostigla.'
Doktor Osti i matematičar Sent Laže ispitivali su 1927. godine slepog matematičkog fenomena Luja Flerija. Među postavljenim zadacima bio je i sledeći: dat je broj koji treba rastaviti na kub nekog broja i na četvorocifreni broj. Predložen mu je broj 707.353.209. Razmišljao je 29 sekundi i našao rešenje: 891 na kub i broj 5238. Zatim su mu ponovo naučnici predložili broj 211.717.440. Odgovor je sledio nakon 25 sekundi: 596 na kub i 8704.
Od svih čuda - matematičara koji računaju napamet, najveći publicitet dobio je Italijan Žak Inodi. Ispitivala ga je komisija francuskih akademika, a među njima su bili Darbi i Anrii Poenkare, jedan od najvećih matematičara prve polovina XX veka i istaknuti filozof. Evo nekoliko podataka koji su postavljeni Inodiju:
■ 1. Naći broj čiji se kvadratni i kubni koren razlikuju za 18 (to je jednačina sa tri nepoznate). Odovor je dat za manje od tri minuta: 729.
■ 2. Naći dvocifreni broj u kojem je razlika između prve cifre, uzete četiri puta i druge - uzete tri puta, iznosi 7 i koji se u obrnutom redosledu smanjuje na 18. Inodi je razmišljao dva minuta i odgovorio: 'Takav broj ne postoji'. To je bilo tačno!
■ 3. Zbir tri broja iznosi 43, a zbir njihovih kubova 17.299. Koji su to brojevi? Odgovor je sledio nakonnekoliko sekundi: 25, 11 i 7.
U zapadnoj Gruziji živeo je Aron Čikvašvili. On slobodno manipuliše napamet višecifrenim brojevima. Jednom su prijatelji pokušali da provere mogućnosti ovog računarskog čuda. Zadatak je bio surov: koliko će reči i slova izgovoriti spiker komentarišući na televiziji drugo poluvreme utakmice Spartak Moskva - Dinamo Tbilisi? istovremeno je bio uključen magnetofon. Odgovor je usledio čim je spiker izgovorio poslednju reč: 17.427 slova, odnosno 1.835 reči. Na proveravanje je otišlo pet sati. Ispostavilo se da je odgovor bio tačan! U tom trenutku Aron Čikvašvili je imao za sobom završen pravni i ekonomski fakultet sa odličnim uspehom.
Među fenomenalnim samoukuim matematičarim osobito veliku popularnost imaju zadaci vezani za kalendarska računanja. Prenoseći se mislima kroz vekove i milenijume, savladavajući teškoće razne vrste (jer nedelja se sastoji od sedam dana, da i noć od 24 časa, čas od 60 minuta i tako dalje), oni su u stanju da za nekoliko sekundi obave više stotina operacija i da vam saopšte da se taj i tak čovek rodio u sredu, da je 1. januara 180. godine nove ere bio ponedeljak i slično. I sve se to radi uz uzimanje u obzir prestupnih godina, reforme kalendara iz 1582. godine i slično. Oni vam, na primer, mogu reći koliko jesekundi prošlo od smrti imperatora Nerona pa do pada Carigrada. Jednom su u razgovoru Inodi i francuski čudo matematičar Moris Dagber postavljali jedan drugom ovakva pitanja: koji će dan u sedmici biti 14. oktobar 28448725. godine? I, naravno, nalazili bi tačna rešenja! Na koji način, to samo oni znaju.
Čudo matematičari Monde i Kalbirn su, po sopstvenim rečima, jasno videli kako im se pred očima postrojavaju nizovi cifara koje kao da piše nečija nevidljiva ruka. Oni samo pročitaju taj zapis. Jedan od takvih mateematičara, Perikles Dijamondi rekao je da mu se čini da se brojke skupljaju u njegovoj lobanji.
Veoma je jednostavanmetod Inodija, koji je govorio da mu se pričinjava da umesto njega glasno računa nečiji tuđi glas. I dok je taj unutrašnji glas računao, on je sam ili nastavljao da razgovara, ili je obavljao lakše računske operacije i odmah saopštavao rezultat, ili je pak svirao na flauti. Moris Dagber je izvodio vrtoglave, fantastične računske operacije, istovremeno svirajući na violini.
U francuskom gradu Lilu, u prisustvu autoritativnog žirija sastavljanog od fizičara, matematičara, inženjera, kibernetičara i psihologa, Moris Dagber se takmičio sa kompjuterom koji obavlja milion računskih operacija usekundi. Dagber je izjavio da će priznati da je pobeđen ako elektronska mašina reši sedam zadataka pre nego što ih on reši deset! Dagber je rešio svih deset zadataka za 3 minuta i 43 sekunde, a kompjuter za 5 minuta i 18 sekundi.
Slično takmičenje organizovao je Institut za kibernetiku Ukrajinske akademije nauka. Tamo se sa moćnom elektronskom računskom mašinom 'Mir' nadmetao Igor Šeluškov, mladi predavač Politehničkog fakulteta u gradu Gorkom. Bili su stvoreni podjednaki uslovi za čoveka i mašinu. Šeluškov je pobedio.
Roman Arago, 'zvani 'ovek sa aritmometrom u glavi', spada u najzagonetnije ličnosti XX veka. Rođen je 1883. godine u ukrajinskom gradu Konotopu u porodici sitnog zanatlije. Od najranijeg detinjstva interesovao se za matematiku i maštao da je studira. Ali, na njegovu nesreću, otac mu je bankrotirao i 17-godišnji mladić morao je da se zaposli kao prodavac u trgovini tekstilom. Godine 1902. postao je student na Sorboni u Parizu, izdržavajući se od davanja časova studentima i učenicima. Posle sjajne odbrane diplomskog rada, Arago nije mogao da nađe posao. Zbog toga je otišao u Lijež da bi studirao biologiju. Odmah je bio primljen na treću godinu. Opet nije uspeo da nađe posao, pa se upisao na tehniku u Gentu.
Jednom je Aragou, kao studentu četvrte godine, profesor Nojberg postavio zadatak da pripremi projekat mostnog luka. Studenti koji su radili isti takav zadatak koristili su se proračunima logoritamskih tablica i raznim priučnicima, radili su na specijalnim stolovima u laboratorijama ispisujući brda hartije. A Aragov sto je bio potpuno prazan. Profesor se zapanjio i pirao ga:
- Zar vi još niste počeli?
- Ja sam svoj zadatak završio.
- Tako brzo, a gde vam je rad?
- Ovde! - Arago je stavio prst sebi na čelo.
Profesor je zahtevao da odmah izvrši kontrolu 'tobožnjeg proračuna' studenta neranika i modifikatora. Ispitivanje je trajalo nekoliko časova. Nojberg i članovi komisije nisu uspeli ni da zabeleže rezultate, niti da kontrolišu proračune - takvom brzinom ih je Arago iznosio, sipajući odgovore kao iz rukava.
Pružajući Aragou ruku, profesor mu je uzbuđeno rekao:
- Vi verovatno ni sami niste svesni što to sve znači! Šta će vam diploma inženjera kada imate takvu glavu. Idite na scenu! Ona će vam pružiti neuporedivo više od bilo kog mesta inženjera.
Uskoro je Arago pristupio Centralnom estradnom teatru 'Skala' u Briselu. Briljirao je vać na prvom nastupu. Iz publike se javio jedan doktor matematike i zatražio da Arago napamet podigne na kvadrat 97, a zatim da neđe deseti stepen iz tog broja. Arago je to u trenu učinio. Zatim je na doktorov zahtev napamet izvadio koren šestog stepena broja od sedamnaest cifara, a potom kvadratni koren istog broja. Arago je sve to odgovarao bez greške.
Arago je za tili čas izvlačio dvadeseti koren iz broja od 42 cifre. Počeo je trijumfalnu turneju po Evropi i Americi. U velikoj dvorani 'Kazino de Pari' pitanja mu je postavljala komisija sastavljena od matematičara akademika čije je predsednik do te mere bio oduševljen da je izjavio: 'Arago je genije na kub!' Izvor: Treće Oko (1990.)
Tajne Ljudskog Uma - Ostali Tekstovi
Pogledajte i ostale super zanimljive rubrike na sajtu
'ZAOSTALI' GENIJALCI
Otac čuvenog matematičara Gausa isplaćivao je radnike krajem nedelje, dodajući sumu za prekovremeni rad koji je obavljan svakodnevno. Jednom je trogodišnje dete, koje je sve pažljivo pratilo, uzviknulo: - Tata, nisi tačno izračunao. Evo koliko treba da bude suma novca koju treba da platiš...
Čuveni fizičar Amper je sa navršene četiri godine računao napamet sa velikim brojevima mada još nije znao ni slova ni brojeve! Da li će se ovaj dar ispoljiti suviše rano ili kasno ne menja činjenicu da je njegova pojava obavezno stihijna. Uvek dolazi do munjevitih preokreta. Obdareni je često 'zaostao' u svim drugim oblastima, ali se među brojkama oseća kao riba u vodi.
Šta se odigrava dalje sa fenomenalnim matematičarima bez olovke. Proučavanje njihovog života pokazalo je da postoje dva moguća puta. Po pravilu, ovaj talenat se beskonačno usavršava sve do duboke starosti. Ali se dešava i obrnuto: da malo pomalo on iščezne uporedo sa školovanjem kojim talentovano dete stiče obrazovanje. Tako je, na primer, Amper postao jedan od najvećih naučnika, ali je izgubio sposobnost računanja napamet. Ona je opadala sa stepenom porasta znanja u oblasti klasične matematike. Nasuprot njemu, Gaus i Ojler zadržali su do smrti obe ove osobine.
U čemu je tajna ovakvog talenta? Odmah da kažemo, nikakav opis i nikakva priča ne mogu dati potpun odgovor. Potrebno jeprisustvovati živoj, neposrednoj demonstraciji 'računanja' da bi se shvatilo do koje je mere pravilan epitet 'čudo'.
Pogledajmo još jedan primer koji navodi francuski istraživač R. Toke u svojoj studiji 'Računanje napamet'. Radi se o Tokeovom tumačenju eksperimenta doktora Ostija sa gospođom Osakom gde doktor Osti moli madmoazel Osaku da podignena kvadrat broj 97 a zatim da izračuna deseti stepen iz tog broja. Ona to čini momentalno. Zatim je on moli da izvuče šesti koren iz broja od sedamnaest cifara, a potom kvadratni koren iz tog broja. Ona odgovara odmah i bez greške. Posle toga doktor piše nasumice niz od sto cifara i izgovara ih jednu za drugom, otprilike jednu cifru u sekundi. Madmoazel Osaka ponavlja svih sto cifara istim redosledom kojim ihje on izgovorio. Nakon 45 minut, pošto su prethodno razgovarali o mnogim drugim stvarima, on je iznanada upitao madmoazel Osaku:
- Da li biste, gospođice, mogli da ponovite onih sto cifara koje sam maločas izgovorio?
- Kako da ne! - odgovara madmoazel Osaka.
- A, da li biste ih mogli navesti unatrag?
- Pokušaću.
I uradila je to bez ijedne greške.
ZAPANJENI AKADEMICI
Mnogi su pokušavali da objasne ovu sposobnost kao proizvod izuzetne memorije. Međutim, memorija ne objašnjava suštinu pojave. Induskinja Šankuntala Devi za tri do četiri sekunde izvlačila je dvanaesti koren iz broja od 42 cifre. Ona je gotovo momentalno vršila računske operacije čiji je rezultat bio broj od 39 cifara. Ona je govorila: 'Ja ne znam granice svojih mogućnosti. Nikada ih nisam ni dostigla.'
Od svih čuda - matematičara koji računaju napamet, najveći publicitet dobio je Italijan Žak Inodi. Ispitivala ga je komisija francuskih akademika, a među njima su bili Darbi i Anrii Poenkare, jedan od najvećih matematičara prve polovina XX veka i istaknuti filozof. Evo nekoliko podataka koji su postavljeni Inodiju:
■ 1. Naći broj čiji se kvadratni i kubni koren razlikuju za 18 (to je jednačina sa tri nepoznate). Odovor je dat za manje od tri minuta: 729.
■ 2. Naći dvocifreni broj u kojem je razlika između prve cifre, uzete četiri puta i druge - uzete tri puta, iznosi 7 i koji se u obrnutom redosledu smanjuje na 18. Inodi je razmišljao dva minuta i odgovorio: 'Takav broj ne postoji'. To je bilo tačno!
■ 3. Zbir tri broja iznosi 43, a zbir njihovih kubova 17.299. Koji su to brojevi? Odgovor je sledio nakonnekoliko sekundi: 25, 11 i 7.
U zapadnoj Gruziji živeo je Aron Čikvašvili. On slobodno manipuliše napamet višecifrenim brojevima. Jednom su prijatelji pokušali da provere mogućnosti ovog računarskog čuda. Zadatak je bio surov: koliko će reči i slova izgovoriti spiker komentarišući na televiziji drugo poluvreme utakmice Spartak Moskva - Dinamo Tbilisi? istovremeno je bio uključen magnetofon. Odgovor je usledio čim je spiker izgovorio poslednju reč: 17.427 slova, odnosno 1.835 reči. Na proveravanje je otišlo pet sati. Ispostavilo se da je odgovor bio tačan! U tom trenutku Aron Čikvašvili je imao za sobom završen pravni i ekonomski fakultet sa odličnim uspehom.
TUĐI GLAS
Čudo matematičari Monde i Kalbirn su, po sopstvenim rečima, jasno videli kako im se pred očima postrojavaju nizovi cifara koje kao da piše nečija nevidljiva ruka. Oni samo pročitaju taj zapis. Jedan od takvih mateematičara, Perikles Dijamondi rekao je da mu se čini da se brojke skupljaju u njegovoj lobanji.
Veoma je jednostavanmetod Inodija, koji je govorio da mu se pričinjava da umesto njega glasno računa nečiji tuđi glas. I dok je taj unutrašnji glas računao, on je sam ili nastavljao da razgovara, ili je obavljao lakše računske operacije i odmah saopštavao rezultat, ili je pak svirao na flauti. Moris Dagber je izvodio vrtoglave, fantastične računske operacije, istovremeno svirajući na violini.
Slično takmičenje organizovao je Institut za kibernetiku Ukrajinske akademije nauka. Tamo se sa moćnom elektronskom računskom mašinom 'Mir' nadmetao Igor Šeluškov, mladi predavač Politehničkog fakulteta u gradu Gorkom. Bili su stvoreni podjednaki uslovi za čoveka i mašinu. Šeluškov je pobedio.
Roman Arago, 'zvani 'ovek sa aritmometrom u glavi', spada u najzagonetnije ličnosti XX veka. Rođen je 1883. godine u ukrajinskom gradu Konotopu u porodici sitnog zanatlije. Od najranijeg detinjstva interesovao se za matematiku i maštao da je studira. Ali, na njegovu nesreću, otac mu je bankrotirao i 17-godišnji mladić morao je da se zaposli kao prodavac u trgovini tekstilom. Godine 1902. postao je student na Sorboni u Parizu, izdržavajući se od davanja časova studentima i učenicima. Posle sjajne odbrane diplomskog rada, Arago nije mogao da nađe posao. Zbog toga je otišao u Lijež da bi studirao biologiju. Odmah je bio primljen na treću godinu. Opet nije uspeo da nađe posao, pa se upisao na tehniku u Gentu.
Jednom je Aragou, kao studentu četvrte godine, profesor Nojberg postavio zadatak da pripremi projekat mostnog luka. Studenti koji su radili isti takav zadatak koristili su se proračunima logoritamskih tablica i raznim priučnicima, radili su na specijalnim stolovima u laboratorijama ispisujući brda hartije. A Aragov sto je bio potpuno prazan. Profesor se zapanjio i pirao ga:
- Zar vi još niste počeli?
- Ja sam svoj zadatak završio.
- Tako brzo, a gde vam je rad?
- Ovde! - Arago je stavio prst sebi na čelo.
Profesor je zahtevao da odmah izvrši kontrolu 'tobožnjeg proračuna' studenta neranika i modifikatora. Ispitivanje je trajalo nekoliko časova. Nojberg i članovi komisije nisu uspeli ni da zabeleže rezultate, niti da kontrolišu proračune - takvom brzinom ih je Arago iznosio, sipajući odgovore kao iz rukava.
Pružajući Aragou ruku, profesor mu je uzbuđeno rekao:
- Vi verovatno ni sami niste svesni što to sve znači! Šta će vam diploma inženjera kada imate takvu glavu. Idite na scenu! Ona će vam pružiti neuporedivo više od bilo kog mesta inženjera.
Uskoro je Arago pristupio Centralnom estradnom teatru 'Skala' u Briselu. Briljirao je vać na prvom nastupu. Iz publike se javio jedan doktor matematike i zatražio da Arago napamet podigne na kvadrat 97, a zatim da neđe deseti stepen iz tog broja. Arago je to u trenu učinio. Zatim je na doktorov zahtev napamet izvadio koren šestog stepena broja od sedamnaest cifara, a potom kvadratni koren istog broja. Arago je sve to odgovarao bez greške.
Arago je za tili čas izvlačio dvadeseti koren iz broja od 42 cifre. Počeo je trijumfalnu turneju po Evropi i Americi. U velikoj dvorani 'Kazino de Pari' pitanja mu je postavljala komisija sastavljena od matematičara akademika čije je predsednik do te mere bio oduševljen da je izjavio: 'Arago je genije na kub!' Izvor: Treće Oko (1990.)
■ Klik Gore na Sliku - Prikaz; ■ Ponovni Klik - Brisanje
Tajne Ljudskog Uma - Ostali TekstoviPogledajte i ostale super zanimljive rubrike na sajtu
